pendiente
gradiente de pendiente
opciones SIG normales para calcular la pendiente

Pendiente

Uno de los conceptos con el que la mayoría de los profesionales de la planificación del paisaje o de la topografía están familiarizados es el de medir pendientes. La pendiente es una forma de medir el grado de inclinación del terreno. A mayor inclinación mayor valor de pendiente. La pendiente se mide calculando la tangente de la superficie. La tangente se calcula dividiendo el cambio vertical en altitud entre la distancia horizontal.

Si visualizáramos la superficie en sección transversal, podríamos ver un triángulo rectángulo:

Fig. 1 Pendiente

Normalmente la pendiente se expresa en planimetría como un porcentaje de pendiente que equivale al valor de la tangente (pendiente) multiplicado por 100.

Porcentaje de Pendiente = Altura / Base * 100

Esta forma de expresar la pendiente es muy común, aunque puede ser algo confusa porque por ejemplo un valor de pendiente del 100% se corresponde con un ángulo de 45 grados ya que la altura y la base de un ángulo de 45 grados coinciden y al dividirlos da como resultado 1 que si se multiplica por 100 es igual a una pendiente del 100%. De hecho el porcentaje de pendiente tiende al infinito en tanto en cuanto la pendiente se aproxime a una superficie vertical (la distancia base se aproxima a 0). En la práctica esto es imposible en una base de datos de tipo raster porque la base nunca es menor que el valor del ancho de la celda (pixel).

Otra forma de expresar la pendiente es en grados. Para calcular los grados se utiliza el valor de arcotangente de la pendiente:

Pendiente en Grados = ArcTangente (Altura / Base)

Nota: ArcView calcula la pendiente en grados.

Lo importante es que podemos medir la pendiente de cualquier superficie, en términos de topografía, temperatura, coste u otras variables. Podemos tomar la pendiente de una superficie definida en unidades de presión de aire en un mapa meteorológico para buscar las zonas donde se producen rápidos cambios de presión-esto nos revela la localización de los frentes meteorológicos. Si tomamos el valor de un mapa de pendientes, nos indicará cómo de rápido varía dicha pendiente. Es el equivalente a calcular la segunda derivada de la superficie. En un mapa topográfico es una medida de la rugosidad de la superficie, factor importante a la hora de estimar los efectos de enfriamiento de las brisas en los microclimas.(Superficies rugosas crean turbulencias y mezcla de masas de aire de temperaturas diferentes. Esto genera mayor efecto de enfriamiento sobre el suelo). Analizando estos ejemplos vemos la utilidad de considerar la pendiente como una medida del cambio en una superficie.

Cuando en un SIG medimos la pendiente, el mapa de entrada debe ser un mapa de intervalos que represente una superficie como un conjunto de valores continuos (coma flotante).

Métodos para calcular la pendiente, la orientación y el sombreado del relieve en un SIG raster:

Gradiente de pendiente

El gradiente de pendientes se calcula a partir de una ventana de 3x3 celdas como se muestra en el esquema inferior. La ventana inferior representa la altitud de los 8 vecinos más próximos que rodean a la celda de columna i y fila j. La Figura 2 muestra la ventana (o kernel) utilizada en el cálculo de las derivadas de las matrices de elevación. Esta ventana 3x3 se desplaza sucesivamente por encima del mapa para calcular las variables derivadas; la pendiente y la orientación.

Fig 2. Ventana utilizada para calcular las derivadas de las matrices de elevación

Si se precisa la media de la pendiente, los gradientes este-oeste se calculan de la siguiente manera:

dEO= [(Zi+1,j+1 + 2Zi+1,j + Zi+1,j-1) - (Zi-1,j+1 + 2Zi-1,j + Zi-1,j-1)]/8dX

El gradiente norte-sur se calcula:

dNS = [(Zi+1,j+1 + 2Zi,j+1 + Zi-1,j+1) - (Zi+1,j-1 + 2Zi,j-1 + Zi-1,j-1)]/8dy

Donde
dx = la distancia este-oeste a través de la celda (anchura de la celda)
dy = la distancia norte-sur a través de la celda (altura de la celda)

El Porcentaje de Pendiente se calcula:

%Pendiente = 100 * [(dEO)^2*(dNS)^2]^1/2

La pendiente en grados se calcula:

Pendiente (en grados) = ArcTangente[(dEO)^2 +(dNS)^2]^1/2

Opciones SIG normales

El valor de máxima pendiente se calcula a partir del máximo valor de gradiente de los 8 vecinos más próximos. Nota: ArcView calcula la pendiente de este modo en grados. La máxima pendiente hacia abajo se calcula a partir del máximo gradiente de la celda o celdas que son menores o iguales al valor de elevación de la celda central. Si no existe un vecino de valor inferior se asigna el valor de –1 a la celda central.

Fig.3 Pendientes de la Península de Belllarine